Mechanics for Note Takers - WE27

D20101029WED
revised at 17:37,MO01-201002.

この前の日曜日から寝床で寝た記憶がない。えそれから、朝の5:30ごろに、寒気を感じたので、あわてて布団に潜り込む。ああ久しぶりだあったかいなあ。

そして7:30に起きる。
今日は力学の試験があった。期末試験ではなく、「教場試験」と呼ばれているものである。これは、学期中に既に2回行われており、これで三回目で終わりというわけである。さて僕はというと、授業中は、先生の話に熱心に聞き入ってはいる。しかし、それは無駄話にである。全く力学に関係ないこともないのだが、とても面白い。例えば、バッティングの話とか、・・・
テンションがあがってきたので、この際、力学の授業で培った雑学のうち、自分がメモっているものをのせてみる。。
これは、全て先生の口からでたものであり、その信憑性についてこちらでは責任は負えないが、僕はもっともだと思った。

・式に見る理系と文系の根本的違い
まず理系について。
理系の人間は、知識を吸収する際、まずは個々の情報をためていく。そして、複数の関わりのある情報をまとめて、1個の概念を作る。その概念をまたいくつか集めてきて、上にもう1個概念を作る。、、という階層構造をとっている。
ここで、関数(?) I(t)を以下のように定義する。
I(t) ;ある時刻tにおいてその人の知識の量というか深さのようなものがどれくらいかを示す

理系の人間においては、I(t)について、

dI(t)/dt = AI(t) (A>0)　(1.1)←式の番号

という式が成り立つ。これを整理すると、

I(t) = I(0)exp(At)　(1.2)

となる。

続いて文系について。
文系の人間は、まず、ある知識が中心に来る。（玉子の黄身とか、地球の核のような感じ。）つぎに、その知識の周辺の知識が、核のまわりにくっついてくる。このようにして、周りのことがどんどんくっついてきて、一つの脳を形成する。
さて、文系の人間において、さっきのI(t)はどうなるかというと、

DI(t)/dt = AI^(2/3* ......*n-1/n) (1.3)

が成り立つのだが、ちょっとわかりにくい。これを整理すると、

I(t) = B(t-t0)^3 (1.4)

となる。ここで、(1.2)と(1.4)を比較してみよう。理系は、自然対数が底の指数関数で、文系は指数関数○次関数である。
さて、「y=x^nとy=exp(x),xが大きくなると、y=exp(x)のほうが大きくなる」ことは周知の事実だ。
結論：理系の人間はいずれ文系の人間を追い越す。（もう一度言うが、これはあくまでも先生の雑談であり、一概に言い切れる物ではないということを心にとめていただきたい。）




・かわいいもの（よく使うもの）には名前を付けよう。（例：mv^2/2はかわいいので、これを「運動エネルギー」と名付ける。）

・大学用語の話
「忘れた」ということは知っているうちに入るので心配する必要はない。「やったことを覚えている」という状態であれば全く問題ない。
「簡単」とは、すぐにできるということではない。「時間をかければ誰でもできる」、「あとでゆーーっくりやってみてね」ということ。

・スペースシャトルがパラシュートだけで滑走路上に止まるためには無限に長い滑走路が必要になる。そのためスペースシャトルには、自転車のブレーキと同じ構造の車輪ブレーキもついている。（ある式からわかる結論）

・うまい話に乗っかるのがうまく生活するコツである。

・言葉は「何を伝えたいか」を伝える手段である。重要なのは言葉そのものではない。

・有限な研究環境の中で、どんな研究ならできるか。簡単な問題を探すという能力は重要。楽するために楽する以上の努力をするようなばかなことをするのは人間くらいしかいない。

・授業で生徒が「待ってください」と言って先生が待ってくれるかどうかは、大学による。ここはおkな方。中には、先生に質問すると先生がキレるというところもあるそうだ。

・偶数乗にはi(愛)がない。（ある級数を足す際に形が同じだがiの有無だけがことなる奇数番目と偶数番目を分けて和をとろうとしているとき）

・高校の教科書に書いてあることは、理解させるためのごまかしにすぎない。（ニシンさんと同じことをいっているぞ）

・この定義がわかって初めて、円の面積が「πr^2」であることが簡単に証明できるようになる。(といって話が続く)

・無理数の中には超越数という分類がある。π、eは超越数である。有理数係数の○次方程式の解に現れないもののことを超越数という。πは超越数であることが証明されている。eは、よーわからんけど、超越数であると多くの数学者に信じられている。

・「説明」は見たらわかるし当たり前だろっていうことを言うこと。わかりきったことを「我慢して」言わないといけない。キーワードを言うことによって、省略することができる。（例：「『連立方程式』をたてて、これを解くと、（解く過程を説明しなくてよい）　〜となります」）

・円周率の計算にかける時間のほとんどは、2進数を10進数に翻訳すること。

・物事をいかに解けるように近似するか。

・バネの復元力の-kxはきんじである。まず、ばねをびよーんとのばし続けてみる->バネがのびきる->引っ張る力が強くてものびなくなる。逆に、縮めていくと、バネの隣り合う輪っかどうしが接触する->押さえつけても縮まなくなる。バイクに使われているバネは、バネ定数kがxによって変化する特性を持っている。

・Scientistは、直感をおいしいところにとっておかないといけない。

・なんでそんなこと考えるねん？ということを考えてはならない。

・仕事はF・sだが、かならずしもFのおかげのsである必要はない。力Fを加えた結果s動いたとは限らない。

・βが小さいと、揺れが大きくなる。（減衰振動のある式からの結論）自動車が石ころを踏んでぼよよーんとなるとき、どうβを設定するか。最新のスポーツカーでは、コンピュータ制御で、状況に応じてβの値がかわるようにシミュレートできる。実は、この技術は平成5年の時点で既に存在したが、それをできる会社がほんのわずかだった。->レース大会などで、そのできる会社が車を出すと、他の会社の車が不利になる->禁止、ということもあったそうだ。

・高校では「エネルギーは保存するんだよ」と習ったが、それは「エネルギーが保存している場合の問題」しか出ていなかったから言えることである。新幹線が博多から小倉まで行くとする。
(A)博多->小倉　で使うエネルギーと、
(B)博多->小倉->東京->小倉　で使うエネルギーは、
明らかに(B)の方が多い。位置がわかっただけではエネルギーはわからない。

・エネルギー保存則が定義できるように仕事が定義されている。

・チョークは簡単には引きちぎれない。->クーロン力の相互作用
チョークを放り投げても（万有引力）チョークは変形しない。
土星の輪をなす岩たちは万有引力でくだけて回る。
太陽と月の引力の影響を受けて地球では1年に2回海面の変化がある。万有引力で海水が変形している。
このように、万有引力は、クーロン力に比べるととても小さいものだが、でかいものになると事情は変わってくるようだ。

・月は常に地球に同じ面を向けて回っている。・・・自転周期と公転周期が同じ。互いに少しずつひずんでいる。

・（積分の区切り幅の話）無限に区切ってその幅の最大が0になるようにさえすればいかなる区切り方でも答えはかわらない。

・電球の周りの壁はなぜすすけるのか？光から電子が飛び出す->・・・nnnわからんっ！（笑）

・かつて星の運行は神が司っていると信じられてきたが、机上の計算によって再現できるということが判明して非常にショッキングだったそうだ。

・式で理解すること。補助的に絵を使ってもいいが絵で理解してはならない。

・「VISUAL世代」という言葉には2個の意味がある。1.「図解がうまい人」、2.「絵でしか理解できない人」。

・今は原子を1個1個眺めたり、つまんで他の場所に運んだりできる。

・ここのチョークは貝殻でできているので、食べても死なない。

・分からないことを「分からない」と分かっているというのはとても優秀なことであり、授業中に「分かりません」と言えばそれは自慢となる。

・3次元積分ができれば2次元積分はできる。「何事も「3」から教えた方がいい」とある人は言う。

・ソフトクリームとかパフェとか細長い入れ物だと、満足する（いっぱい食べた気になる）。しかし、食べ始めると減りが早い。円錐の体積はそれと同じ半径と高さを持つ円柱の体積の1/3しかない。

・難しいことと易しいことを交互にしていくと理解が深まりやすい。

・月はほぼ球形だが、中身は地球の方に重いのが寄っている。かぐやが発見した。密度をρ(r)（密度が球の半径の関数）とは書けない。

・もし仮、に地球が球殻（質量は同じ）で、中身が空洞でその中に人間が一人だけ入っていたとすると、その人は無重力状態である。この説明はガウスの法則の説明によく似ている。それは、「宇宙にはたくさん星があり、地球とそれらは少なからず万有引力が働いているが、地球はそれらの影響を受けていないかのように平然と太陽の周りをまわる。」という話も同じことである。

・延々たる観測結果を計算で示すことができれば、正しいとほぼ信じられる。

・物が違っても式が同じなら答えも同じ。

・「力のモーメントの大きさが0なら、角運動量が一定である。」このことは、既に小学校で習っている。日本の小学校の教育水準は高い。

・式の変形の途中に「なんでそんなことするの？」はない。新情報は加わっていない。

・抗がん剤がなぜ効くかは実はよく分かっていない。

・楕円の内面が鏡だとすると、1つの焦点から光を出すと、もう1つの焦点に全部集まる。

・パラボラの話
デカルトが出るより前に円錐曲線は知られていた。式ではなく図形で理解していた。
まず、円錐を軸に垂直な面できると、断面は円である。
この切る角度をどんどん大きくしていく。
底面に垂直に切ると、断面のうち円錐の側面がある線は向こう側で出会わなくなる。
これが「パラボラ」である。
パラボラの「パラ」はパラソルに使われているのと同じ言葉で、パラ（防ぐ、否定語）とソル（太陽）ということである。
で、ボラは、「出会う」という意味だったかな？つまり、「パラボラ」とは、「出会わない」っぽい意味になる。
物を放ったときにそのものが描く曲線は放物線という。物を放った曲線が「パラボラ」になるということは大発見であった。「放物線」は日本で後づけされた名前である。

・机をたたくと音がする。もう少し詳しく言うと、机をたたくと、原子と原子の間の距離がかわる。それが空気を振るわせて音がなる。

・太陽と地球くらいはなれていると光が伝わるのに8分くらいかかる。万有引力が伝わるのにも時間がかかる。そのような話はここではしない。（質点系の運動の話）

・外力と内力のちがい
点がいくつかその辺にあったとする。そこに人間が勝手に境界線を囲んで空間を決める。その空間内の点どうしの相互作用が内力である。その空間の外から中に働く力の和が外力である。地球と月で、潮の満ち引きについて考えるときは、人間は勝手に「地球とそこに乗っかっているもの」を線でくくって、この中の相互作用を内力とし、月から海水が受ける力を外力と「考える」。

・何となく分かること
宇宙ステーション（以下ISSと略す）とその中身を一つの系とすると、その中で若田さんがどのような格好をしていようが、どのボタンを押そうが、ISSの軌道に何ら影響はないとしてよい。

・高校の物理は「なんか知らんけど覚えとけ」

・耐震ビルに耐震力を超える力が働いたとき、いかに人を殺さずに壊れるか、それを考えることが大事。

・地球が太陽の周りを回るということは、地球の重心が太陽の周りを回ること（重心の角運動量）。地球は自転している（重心のまわりの角運動量）地球の自転速度は常に変動している（潮の干満が1つの要因）。海水が地球の上を動く->まさつ->自転速度は、長い目で見ればだんだん遅くなってきている。

・鉄棒の選手は、着地するために手を離した後、大車輪方向以外にもひねりがはいってたりして、回転の方向がいろいろかわっている。（力は重力以外何も働いていない）

・昔は技術と科学は別だった
（art ・・・功利的でない学問全体。<-理学部はこれ。）